Sign Magnitudo Rappresentazione Binario Options

Firmato Int: Firmato Magnitude Introduzione Se qualcuno aveva appena imparato a conoscere unsigned int, e ha chiesto loro di inventare un modo per rappresentare i numeri negativi, penserei la stragrande maggioranza di loro avrebbe inventato firmato grandezza. Il concetto di grandezza firmato è abbastanza facile. Rendere il bit più significativo il bit del segno. Se questo bit è 1, allora il valore è negativo. Se la sua 0, il valore è positivo. Base Dieci di Firmato grandezza Heres l'algoritmo per convertire base 10 (decimale) per grandezza firmato con N bit. D'ora in poi, ben comprendono il numero di bit quando si parla di rappresentazioni. Così, la sua grandezza non appena firmato, ma grandezza usando N bit firmato. Ignorare il segno meno (se è visualizzato) e convertire il valore di base dal 10 al binario. Se la rappresentazione binaria doesnt hanno N-1 bit, pad alla n-1 bit con 0s. Ad esempio, se la rappresentazione binaria bisogno soltanto k bit, quindi impostare b (N-2) - k a 0 (N-2) - k dove 0 significa N N zeri. (Questo è dove il suo utile pensare ad un bitstring come una stringa). Se il valore è positivo, fare B N-1 0. Se il suo negativo, quindi effettuare B N-1 1. La sua non è così difficile davvero. Per un 32 bit bitstring, convertire il valore senza segno a 31 bit bitstring, e aggiungere un bit di segno, per indicare la sign. Well Usa SM come una scorciatoia per grandezza firmato, quindi non devo scrivere che fuori ogni singola volta. SM di base 10 Conversione SM in base 10 isnt così difficile sia. Il processo inverso. Considerare solo la parte inferiore N-1 bit del numero, cioè B (n-2) -0. (Questo è, ignorare il bit di segno). Convertire da quello di base 10, che produrrà un valore non negativo. Se il bit di segno è 1, quindi aggiungere un segno negativo al valore base 10. In caso contrario, dont. Un esempio Si supponga di voler rappresentare 3 in mq con 4 bit. Dal 3 è positivo, basta convertirlo in base 2 per ottenere 11. Tuttavia, abbiamo bisogno di 4 bit, in modo da pad a 4 bit, per ottenere 0011. Si supponga di voler rappresentare -3 in mq con 4 bit. Dal -3 è negativo, la conversione da 3 a 3 bit, senza segno, e si ottiene 011. Il numero è negativo, in modo da aggiungere un po 'di segno 1, per ottenere 1011. Un altro modo per fare la stessa cosa è per la conversione da 3 a 4 bit , e capovolgere il bit di segno. Si supponga di voler rappresentare 15 in mq con 4 bit. La regola dice normalmente da convertire in base 2. Ciò si traduce in 1111. Purtroppo, se si converte indietro, questo è -7. Allora, cosa è andato storto Si scopre che il 15 è più grande del più grande numero rappresentabile possibile utilizzando 4 bit in SM. Cioè, non puoi rappresentano il 15 con 4 bit (si può con 5 bit). Questo è un fenomeno comune. Perché si ha un numero finito di bit, è anche avere solo un numero finito di valori che possono essere rappresentati. Alcuni valori smussano essere rappresentati dato un certo numero di bit. Ebbene discutere, nella sezione successiva, ciò che l'intervallo di valori validi sono, dato N bit, in modo da sapere quali valori può e cant essere tradotto in SM con N bit. Quanti PositiveNegative Valori Sai, ormai, che N bit produce 2 N diverse stringhe di bit. Se la metà di questi sono positivi, poi ci sono 2 N 2 2 N-1 valori positivi. Ci dovrebbe essere anche 2 N-1 valori negativi, anche. Consente di concentrarsi sui valori positivi. Voi sapete che il bit più significativo è già 0. Questo significa davvero che hai solo N-1 bit per utilizzare rappresentare valori positivi. La questione si riduce poi a, che cosa è il valore massimo per N-1 bit. La risposta è 2 N-1 - 1 (basta collegare N-1 al valore massimo senza segno). Fortunatamente, è molto facile per determinare il valore minimo. Rendere il bit del segno 1 per la massima, e la sua ora il più grande (magnitudo) valore negativo. Quindi, il valore minimo è - (2 N-1 - 1). Problema: due zeri Un problema ben gestito in è SM ha due zeri. C'è uno zero positivo (rappresentato da un bitstring con N zeri), e uno zero negativo (rappresentato da una stringa di bit con 1 seguito da N-1 zeri). Questo crea problemi perché quando si desidera confrontare o aggiungere due numeri, è necessario hardware per tenerne conto. La sua non è che cant essere fatto in fretta, ma che sembra aggiungere complicazione a questo, altrimenti, modo conveniente per rappresentare interi firmati. Un'altra osservazione: abbiamo due rappresentazioni per lo stesso valore. Questo è il motivo per cui la sua importante notare il numero di valori. Abbiamo 2 N rappresentazioni, ma abbiamo 2 N - 1 valori. Abbiamo un valore inferiore a zero, perché appare due volte. Quindi, non è che raro vedere più di una rappresentazione mappatura per lo stesso valore. Problema: Aggiunta Sarebbe bello se l'aggiunta di interi firmati era proprio come l'aggiunta di unsigned int. In questo modo, l'hardware per l'aggiunta di interi unsigned e firmato sarebbe lo stesso. Tuttavia, questo non funziona. Ad esempio, considerare l'aggiunta di -1 e -1 con 4 bit SM. Quello è 1001 1001 0010 (dal momento che il risultato deve essere quattro bit, ignoriamo il riporto di 1, nel B 4. Cioè, di norma, la risposta è 10010, che è 5 bit, ma ignoriamo che bit più significativo, per mantenere la risposta a 4 bit). La risposta è 2, che non è corretto. Dovrebbe essere -2. Un modo per aggirare questo problema è quello di aggiungere tutto, ma ignorare il bit di segno. Poi, continuiamo lo stesso bit di segno come prima. Così, quando aggiungiamo -1 a -1, otteniamo 2, e quindi preservare il bit di segno per ottenere -2. Che funziona bene se si aggiungono due numeri positivi e due numeri negativi. Ma cosa succede se si aggiunge un positivo e un numero negativo. Quindi, si hanno problemi. Ad esempio, aggiungere 1 a -1, e si dispone di 0001 1001, che aggiunge al 1010, o -2. La risposta dovrebbe essere 0. Anche in questo caso, si potrebbe progettare un circuito che fa correttamente aggiunta per SM, ma dovrebbe essere un circuito diverso da quello che aggiunge correttamente per unsigned int. Gli studenti spesso confondono la seguente: che rappresenta un numero negativo e negando un valore. Per negare un valore significa prendere un certo valore x e calcolare - x. Il risultato di - x potrebbe in realtà essere positivo, se x è negativo per cominciare. La differenza fondamentale è la rappresentazione contro l'esecuzione di un'operazione. Negare un valore significa eseguire un'operazione. Puoi negare un valore, quindi nega il risultato della negazione e così via. Una proprietà fondamentale della negazione è: --x x. Cioè, se si nega x due volte, si torna al valore originale. Fortunatamente, è abbastanza facile per negare un numero SM. Si ribalta il bit più significativo. Per riflettere un po 'significa sostituirlo con il suo valore opposto. Così, lanciando una 0 produce un 1. Sfogliando un 1 produce uno 0. Possiamo scrivere questo come B N-1 B N-1 (per n bit rappresentazione SM). Il primo (che assomiglia a un apostrofo) è la negazione. Questo è logico NON, che si dovrebbe avere visto in un corso di matematica discreta. Il primo appare destra del bit è negating. Since ci sono 256 possibili modelli di bit con 8 bit, ci potrebbero essere 128 positivi e 128 negativi interi. Si può avere il pensiero del metodo segno di magnitudo, discussi di seguito. Rappresentazione Sign-Magnitude Ci sono molti schemi per la rappresentazione di numeri interi negativi con i modelli di bit. Uno schema è segno di magnitudo. Esso utilizza un bit (di solito più a sinistra) per indicare il segno. 0 indica un numero intero positivo, e 1 indica un numero intero negativo. Il resto dei bit sono utilizzati per la grandezza del numero. Così -24 10 è rappresentato come: Domanda 12: Con la rappresentazione segno di magnitudo 8-bit, cosa interi positivi può essere rappresentato e ciò che interi negativo può essere representedProblems con Sign-Magnitude Ci sono problemi con la rappresentazione segno di magnitudo di numeri interi. Usiamo 8-bit del segno-grandezza per gli esempi. Il bit più a sinistra è utilizzato per il segno, che lascia sette bit per la grandezza. La grandezza utilizza 7 bit binario senza segno, che può rappresentare 0 10 (come 000 0000) fino a 127 10 (come 111 1111). L'ottavo bit rende questi positivo o negativo, con conseguente -127 10. -0, 0. 127 10. Un modello corrisponde a meno zero, 1000 0000. Un altro corrisponde a più zero, 0000 0000. Ci sono diversi problemi con il segno di magnitudo. Funziona bene per rappresentare numeri interi positivi e negativi (anche se i due zeri sono fastidiosi). Ma non funziona bene nel calcolo. Un metodo di rappresentazione buona (per gli interi o per nulla) non solo deve essere in grado di rappresentare gli oggetti di interesse, ma deve anche supportare operazioni su tali oggetti. Questo è ciò che è sbagliato con i numeri romani: possono rappresentare numeri interi positivi, ma sono molto poveri quando viene utilizzato nella computazione. Domanda 13: Può l'algoritmo somma binaria essere utilizzato con la rappresentazione segno di magnitudo Prova ad aggiungere 16 con -24: i numeri binari con segno Tuttavia, quando si tratta di numeri negativi che utilizziamo un segno ve davanti al numero per indicare che il numero è negativo in valore e diverso da un valore senza segno positivo, e lo stesso vale per numeri binari con segno. Tuttavia, nei circuiti digitali non viene fatta alcuna preparazione per mettere un punto a favore o anche un segno meno per un numero, dal momento che i sistemi digitali funzionano con numeri binari che sono rappresentati in termini di 822008217s8221 e 822018217s8221. Quando viene utilizzato insieme nel campo della microelettronica, questi 822018217s8221 e 822008217s8221, chiamato un po '(essendo una contrazione di digiT binario), rientrano in diversi formati della gamma di numeri che sono indicati dai nomi comuni, come ad esempio un byte o una parola. Abbiamo anche visto in precedenza che un numero binario a 8 bit (un byte) può avere un valore compreso tra 0 (00000000 2) e 255 (11111111 2), cioè 2 8 256 diverse combinazioni di bit che formano un singolo 8-bit byte . Così, per esempio, un numero binario senza segno come ad esempio: 01001101 2 64 8 4 1 77 10 in decimale. Ma Sistemi e computer digitale deve anche essere in grado di utilizzare e manipolare numeri negativi e numeri positivi. numeri matematiche sono generalmente costituiti da un segno ed un valore (grandezza) in cui il segno indica se il numero è positivo, () o negativo, () con il valore che indica la dimensione del numero, ad esempio 23, 156, o - 274. Che presenta i numeri è questa moda si chiama rappresentazione 8220sign-magnitude8221 dal momento che la cifra più a sinistra può essere usato per indicare il segno e le cifre rimanenti la grandezza o il valore del numero. Sign-grandezza notazione è il più semplice e uno dei metodi più comuni di rappresentare i numeri positivi e negativi entrambi i lati dello zero, (0). Così i numeri negativi si ottengono semplicemente cambiando il segno del numero positivo corrispondente in quanto ogni numero positivo o sconosciuti avranno un nuovo firmato opposto, ad esempio, 2 e -2, 10 e -10, ecc Ma come possiamo rappresentiamo firmato numeri binari se tutto quello che abbiamo è un po 'di one8217s e zero8217s. Sappiamo che cifre binarie, o bit hanno solo due valori, o un 822018221 o 822008221, e convenientemente un segno ha anche solo due valori, un 8220 8221 o 8220 8220. Poi possiamo usare un singolo bit per identificare il segno di un numero binario firmato. Quindi, per rappresentare un positivo (N) e uno negativo (-N) numero binario possiamo usare i numeri binari con segno. Per i numeri binari con segno il bit più significativo (MSB) è usato come il segno. Se il bit di segno è 822.008.221, questo significa che il numero è positivo. Se il bit di segno è 822.018.221, allora il numero è negativo. I restanti bit sono utilizzati per rappresentare la grandezza del numero binario nel consueto formato senza segno numero binario. Poi possiamo vedere che il segno-e-Magnitude (SM) negozi notazione positivi e valori negativi dividendo il 8220n8221 bit totali in due parti: 1 bit per il segno e bit n1 per il valore che è un numero binario puro. Ad esempio, il numero decimale 53 può essere espresso come un 8-bit firmato numero binario come segue. Positivi i numeri binari con segno negativo i numeri binari con segno Lo svantaggio è che mentre prima abbiamo avuto un numero binario n-bit unsigned ora abbiamo un po 'n-1 firmato numero binario dando una serie di cifre da: - (2 (n-1) ) a (2 (n-1) 8211 1) Così, per esempio: se abbiamo 4 bit per rappresentare un numero binario relativo, (1 bit per il bit di segno e 3 bit per i bit grandezza), quindi la portata effettiva di numeri possiamo rappresentare in notazione segno magnitudine sarebbe: - (2 (4-1)) a (2 (4-1) 8211 1) -2 (3) a 2 (3) 8211 1 Mentre prima, la gamma di un numero a 4 bit binario senza segno sarebbe stato da 0 a 15. o 0 F in esadecimale. In altre parole, senza segno binaria non ha un segno-bit, e quindi può avere un intervallo binario più grande come il bit più significativo (MSB) è solo un bit supplementare o cifre, piuttosto che un bit di segno. I numeri binari con segno Esempio No1 convertire i seguenti valori decimali in numeri binari con segno utilizzando il formato di registrazione grandezza: -15 10 come numero 6-bit Si noti che per un 4-bit, 6-bit, 8-bit, 16-bit o 32 bit con segno numero binario tutti i bit deve avere un valore, pertanto 822008217s8221 utilizzati per riempire gli spazi tra il bit di segno più a sinistra ed il primo o il valore massimo 822018221. la rappresentazione segno-ampiezza di un numero binario è un metodo semplice da usare e capire per rappresentare i numeri binari con segno, come si usa questo sistema tutto il tempo con decimale normale (base 10) i numeri in matematica. Aggiunta di un 822018221 alla parte anteriore di esso se il numero binario è negativo e un 822.008.221 se è positivo. Tuttavia, con questo metodo di registrazione grandezza può comportare la possibilità di due differenti modelli di bit aventi lo stesso valore binario. Ad esempio, 0 e -0 sarebbe 0000 e il 1000 rispettivamente come numero binario a 4 bit con segno. Così possiamo vedere che l'utilizzo di questo metodo ci possono essere due rappresentazioni per lo zero, uno zero positivo (0 000 2) e anche uno zero negativo (1 000 2) che può causare grandi complicazioni per computer e sistemi digitali. One8217s Complemento di un binario con segno Numero One8217s complementare o 18217s Complemento come è anche chiamato, è un altro metodo che possiamo utilizzare per rappresentare i numeri binari negativi in ​​un sistema numerico binario firmato. In complemento one8217s, numeri positivi (noto anche come non-complementi) rimangono invariati come prima con i numeri di accesso grandezza. I numeri negativi tuttavia, sono rappresentate da prendendo il complemento one8217s (inversione, negazione) del numero positivo senza segno. Dal momento che i numeri positivi iniziano sempre con un 822.008.221, il complemento sempre iniziare con un 822.018.221 per indicare un numero negativo. Il complemento one8217s di un numero binario negativo è il complemento della sua controparte positiva, in modo da prendere il complemento di un numero binario, tutto quello che dobbiamo fare è cambiare ogni bit a sua volta. Così il complemento a uno 822018221 è 822.008.221 e viceversa, quindi il complemento a uno 10.010.100 2 è semplicemente 01.101.011 2 come tutte le 18217s vengono modificati in 08217s e le 08217s a 18217s. Il modo più semplice per trovare il complemento one8217s di un numero binario firmato per la costruzione di circuiti aritmetici o decoder digitali logica è quella di utilizzare gli inverter. L'inverter è naturalmente un generatore di complemento e può essere utilizzato in parallelo per trovare il complemento 18217s di qualsiasi numero binario come mostrato. 18217s Complemento Uso di inverter allora possiamo vedere che è molto facile trovare il complemento di un numero binario N come tutto quello che dobbiamo fare è semplicemente cambiare le 1s a 0 e gli 0 a 1s noi che invia un equivalente - N. Inoltre, proprio come la precedente rappresentazione segno magnitudo, complemento one8217s può anche avere la notazione n bit per rappresentare i numeri nell'intervallo da -2 (n-1) e 2 (n-1) 8211 1. Ad esempio, un 4- rappresentazione dei bit in quelli formato a complemento può essere utilizzato per rappresentare i numeri decimali nell'intervallo da -8 a 7 con due rappresentazioni di zero: 0000 (0) e 1111 (-0) come prima. Addizione e Sottrazione Utilizzando One8217s Complemento Uno dei principali vantaggi di One8217s complemento è l'aggiunta e la sottrazione di due numeri binari. In matematica, la sottrazione può essere implementata in una varietà di modi diversi come A B. è come dire A (-B) o - b A ecc Pertanto, la complicazione di sottrarre due numeri binari può essere eseguito semplicemente usando aggiunta. Abbiamo visto nel tutorial Binary Adder che somma binaria segue le stesse regole come per la normale aggiunta, tranne che in binario ci sono solo due bit (cifre) e la più grande cifra è un 822.018.221, (proprio come 822.098.221 è il più grande cifra decimale) così le possibili combinazioni di somma binaria sono come segue: quando i due numeri da aggiungere sono entrambi positivi, la somma a B. possono essere sommati mediante somma diretta (incluso il numero e il bit di segno), perché quando i bit singolo vengono sommati, 82200 08221, 82200 18221, 82201 o 08221 risultati in una somma di 822.008.221 o 822018221. Questo perché quando i due bit vogliamo essere sommati sono dispari (822.008.221 822.018.221 o 82201 08221), il risultato è 822.018.221. Allo stesso modo, quando i due bit da aggiungere insieme sono anche (82200 08221 o 82201 18221) il risultato è 822.008.221 fino ad arrivare a 82201 18221 allora la somma è pari a 822.008.221, più un riporto 822018221. Let8217s un'occhiata a un semplice esempio. Sottrazione di due numeri binari Un sistema digitale a 8 bit è necessario per sottrarre i due seguenti numeri 115 e 27 l'una dall'altra utilizzando complemento one8217s. Quindi, in decimale questo sarebbe: 115 8211 27 88. In primo luogo abbiamo bisogno di convertire i due numeri decimali in binario e fare in modo che ogni numero ha lo stesso numero di bit con l'aggiunta di zero8217s che portano a produrre un numero a 8 bit (byte). Pertanto: 115 10 in binario è: 01.110.011 2 27 10 in binario è: 00.011.011 2 Ora abbiamo bisogno di trovare il complemento del secondo numero binario, (00.011.011), lasciando il primo numero (01.110.011) invariato. Così, cambiando tutti i 18217s per 08217s e 08217s al 18217s, il complemento one8217s di 00.011.011 è quindi pari a 11.100.100. L'aggiunta del primo numero e il complemento del secondo numero dà: Overflow 1 01.010.111 Poiché il sistema digitale è di lavorare con 8 bit, solo le prime otto cifre vengono utilizzati per fornire la risposta alla somma, e abbiamo semplicemente ignorare l'ultimo bit (bit 9). Questo bit è chiamare un 8220overflow8221 bit. Overflow si verifica quando la somma della colonna più significativa (più a sinistra) produce un riporto. Questo overflow o trasporto di bit può essere ignorato in tutto o in passato alla prossima sezione digitale per l'utilizzo nei suoi calcoli. Overflow indica che la risposta è positiva. Se non c'è trabocco allora la risposta è negativa. Il risultato a 8 bit dall'alto è: 01.010.111 (l'822.018.221 trabocco annulla) e per convertire indietro da una risposta complemento one8217s alla vera risposta ora abbiamo aggiungere 822.018.221 al risultato complemento one8217s, quindi: Così il risultato della sottrazione 27 (00011011 2) a partire da 115 (01.110.011 2) utilizzando complemento 18217s in binario dà la risposta di: 01.011.000 2 o (64 16 8) 88 10 in decimale. Poi possiamo vedere che i numeri binari con segno o senza segno possono essere sottratti l'uno dall'altro utilizzando One8217s Complemento e il processo di aggiunta. vipere binarie come il TTL 74LS83 74LS283 o può essere utilizzato per aggiungere o sottrarre due numeri binari con segno a 4 bit o in cascata insieme per produrre vipere 8 bit completi di carry-out. Two8217s Complemento di un binario con segno Numero Two8217s complementare o 28217s Complemento come è anche chiamato, è un altro metodo come il precedente segno di magnitudo e la forma complemento one8217s, che possiamo usare per rappresentare numeri binari negativi in ​​un sistema numerico binario firmato. In complemento two8217s, i numeri positivi sono esattamente gli stessi di prima per i numeri binari senza segno. Un numero negativo, tuttavia, è rappresentato da un numero binario, che se aggiunto ai suoi corrispondenti risultati equivalenti positivi zero. Nella forma complementare two8217s, un numero negativo è il complemento 28217s del suo numero positivo con la sottrazione di due numeri ABA (28217s complemento B) utilizzando meno lo stesso procedimento di prima come sostanzialmente, complemento two8217s è complementare one8217s 1. Il vantaggio principale di two8217s complementare rispetto alla precedente complemento one8217s è che non vi è alcun doppio zero problema più esso è molto più facile per generare il complemento a due di un numero binario firmata. Pertanto, le operazioni aritmetiche sono relativamente facili da eseguire quando i numeri sono rappresentati nel formato complemento a due. Let8217s guardano la sottrazione dei nostri due numeri a 8 bit 115 e 27 dall'alto con complemento two8217s, e ricordiamo dall'alto che gli equivalenti binari sono: 115 10 in binario è: 01.110.011 2 27 10 in binario è: 00011011 2 I nostri numeri sono 8-bit di lunghezza, poi ci sono 2 8 cifre disponibili per rappresentare i nostri valori e in binario questo è uguale: 100000000 2 o 256 10. Poi il complemento two8217s 27 10 sarà: (2 8) 2 00011011 100000000 00011011 11100101 2 La complementazione del secondo numero negativo significa che la sottrazione diventa molto più semplice somma dei due numeri in modo quindi la somma è: 115 (28217s complemento 27) che è: 01.110.011 11.100.101 1 01.011.000 2 come in precedenza, il bit di overflow 9 viene ignorato come noi siamo interessati solo i primi 8 bit, in modo che il risultato è: 01.011.000 2 o (64 16 8) 88 10 in decimale il come prima. Firmato numeri binari Sommario Abbiamo visto che i numeri binari negativi possono essere rappresentati utilizzando il bit più significativo (MSB) come bit di segno. Se è firmato un bit n numero binario viene utilizzato il bit più a sinistra per rappresentare il segno di lasciare n-1 bit per rappresentare il numero. Ad esempio, in un numero binario a 4 bit, questo lascia solo 3 bit per contenere il numero effettivo. Se, tuttavia, il numero binario è firmato allora tutti i bit possono essere utilizzati per rappresentare il numero. La rappresentazione di un numero binario firmato viene comunemente indicata come la notazione segno magnitudine e se il bit di segno è 822.008.221, il numero è positivo. Se il bit di segno è 822.018.221, allora il numero è negativo. Quando si tratta di operazioni aritmetiche binarie, è più conveniente utilizzare il complemento del numero negativo. Complementazione è un modo alternativo di rappresentare numeri binari negativi. Questo sistema di codifica alternativa consente la sottrazione di numeri negativi utilizzando semplice addizione. Poiché i numeri di segno magnitudine positivi iniziano sempre con uno zero (0), il suo complemento sarà quindi inizia sempre con uno (1) per indicare un numero negativo come mostrato nella tabella seguente. 4-bit con segno Binario Numero di confronto moduli firmati-complemento di numeri binari possono utilizzare complemento 18217s o complemento 28217s. Il complemento 18217s e il complemento 28217s di un numero binario sono importanti perché permettono la rappresentazione dei numeri negativi. Il metodo di 28217s completano l'aritmetica è comunemente usato nei computer per gestire i numeri negativi l'unico svantaggio è che, se vogliamo rappresentare numeri binari negativi nel formato numero binario firmato, dobbiamo dare un po 'della gamma del numero positivo che avevamo prima . Precedente Impedenza di ingresso di un amplificatore Avanti Varistore Tutorial altri tutorial in numeri binari 27 commenti Unisciti alla Errore conversazione Si prega di compilare tutti i campi. 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